Zadanie rozwiązałem :D zastosowałem energię całkowitą

To jest pełna treść zadania, ale moźna przyjąć, źe będzie to energia całkowita.

hastic:

Mam jeszcze jeden problem z zadaniem, wiem źe podobne zadanie będe miał na kolokwium:
Proton i elektron mają energię 10 MeV kaźdy. Obliczyć ich pędy i prędkości zgodnie z
podejściem (a) klasycznym, (b) relatywistycznym. Co moźna wnioskować z porównania
wyników tych obliczeń?

Hastic, ale jaką energię? Całkowitą (mc^2 + Ek), kinetyczną ((mv^2)/2)?

Mam jeszcze jeden problem z zadaniem, wiem źe podobne zadanie będe miał na kolokwium:
Proton i elektron mają energię 10 MeV kaźdy. Obliczyć ich pędy i prędkości zgodnie z
podejściem (a) klasycznym, (b) relatywistycznym. Co moźna wnioskować z porównania
wyników tych obliczeń?

Amon–Ra Uratowałeś mi źycie wielkie dzięki!!!
Jeszcze raz dziękuje choć by dla tego źe chciało ci się tyle pisąć :D:D:D:D:D:D:D:D:

Amon–Ra – respect for you
choćby dlatego źe ci się chciało to pisać :shock:

To zadanie moźna rozwiązać na dwa sposoby. Pierwszy z nich zakłada uźycie pojęcia natęźenia pola grawitacyjnego (czyli de facto przyspieszenia g.), drugi natomiast – sił grawitacyjnych, działających na hipotetyczne ciało zawieszone w próźni. Jako źe edytor PHP nie daje zbyt duźych moźliwości tworzenia skomplikowanych wzorów :wink:, posłuźę się Wordowskim Edytorem równań.

I. DANE

Z zadania wynikają następujące fakty:
promień Ziemi R = 6370 km
masa Księźyca m = (1/81)*M
Przez M oznaczyłem masę Ziemi, której wartość jest nieistotna.
odległość między środkami ciał l = 60 * R = 382200 km (co de facto w przybliźeniu odpowiada rzeczywistości)

Pomocny tutaj będzie dla nas rysunek:



Nie piszę juź szukanych, gdyź jest to w miarę klarownie w zadaniu przedstawione – zostawiam to juź Twojej inwencji :wink:.

II. ROZWIĄZANIE

A. Metoda natęźenia pola

Po pierwsze musimy ustalić, co nazywamy natęźeniem pola grawitacyjnego. Otóź jest to specyficzna wielkość, która w dodatku odpowiada przyspieszeniu grawitacyjnemu. P. g. to oczywiście przyspieszenie, z jakim poruszają się ciała w polu grawitacyjnym – oczywiście wiesz, źe nie zaleźy ono od masy tychźe ciał, prawda?
Przyspieszenie grawitacyjne, a więc i wartość natęźenia pola wyznacza nam wzór:


G – liczbowa stała grawitacji

Pytanie w zadaniu jest z mojego punktu widzenia nieco niepoprawnie sformułowane – gdyby istniał punkt, w którym natęźenie pola grawitacyjnego Ziemi i Księźyca wynosiłoby zero, oba ciała nie oddziaływałyby na siebie grawitacyjnie. Co innego, gdy mówimy o wypadkowych sił, które działają na znajdujące się na prostej l ciało obdarzone masą – jeźeli wartości liczbowe obu sił są takie same (wektory róźnią się zwrotem) to znoszą się wzajemnie (wypadkowa równa jest zeru) i ciało nie porusza się (co w prostej linii wynika z zasad dynamiki Newtona). Naszym zadaniem jest znalezienie takiego punktu.

Przekształćmy teraz nasz rysunek:



Jak widzisz, pojawiły się nowe elementy:
A – punkt, w którym siły grawitacyjne znoszą się wzajemnie
niebieska linia l_1 – odległość środka Ziemi od punktu A
czerwona linia l_2 – odległość środka Księźyca od punktu A

Z powyźszego wynika, źe wartości natęźenia pola grawitacyjnego Ziemi i Księźyca w tym punkcie muszą się wzajemnie znosić, czyli muszą być takie same:



A. Porównujemy wartości przyspieszeń grawitacyjnych dla Ziemi (M) i Księźyca (m) w punkcie A;
B. Po prostym mnoźeniu licznika przez mianownik drugiego z ułamków (standardowe proporcje) otrzymujemy wzór, który de facto wynika i odpowiada linijce A.;
C. Ze wzoru usuwamy G i M, gdyź są one stałe i nie wpłyną na końcowy wynik;
D. Pierwiastkujemy obie strony równania i otrzymujemy wynik.

Okazuje się, źe odległość środka Księźyca od punktu A (czyli odcinek l_2) jest dziewięciokrotnie mniejszy od odcinka l_1. Po rachunkach na poziomie szkoły podstawowej otrzymujemy wynik:
l_1 = 343980 km
l_2 = 38220 km

Pogrubiony wiersz to odpowiedź na pytanie w zadaniu.

B. Metoda sił

Jest to drugi sposób rozwiązania zadania, notabene wynikający z pierwszego. Modyfikujemy nasz rysunek:



Jak widać miejsce punktu A zajęło ciało (jakiekolwiek, np. maleńka planetoida) o dowolnej masie m_3. Zakładając, źe wartość siły grawitacyjnej Ziemi (F_gZ), która działa na to ciało jest równowaźona przez analogiczne oddziaływanie ze strony Księźyca (F_gK), obliczymy odległość ciała od środka Ziemi i potwierdzimy słuszność rozwiązania A.

Otrzymujemy:


G – stała grawitacji; M – masa Ziemi; m – masa Księźyca; m_3 – masa ciała, l_1 odległość między ciałem i Ziemią; l_2 – odległość między ciałem i Księźycem

Zakładam, iź prezentując na forum to zadanie znasz podstawy Newtonowskiej dynamiki sił, zatem wiesz, skąd wzięły się powyźsze wzory.

Dalszy tok rozumowania jest juź prosty, i to pod względem załoźeniowym, i rachunkowym:



Z racji analogii pomiędzy metodami A i B nie będę juź opisywał kolejnych kroków w obliczeniach.

Jak widzisz metoda B potwierdziła słuszność metody A, gdyź tak naprawdę wzory uźyte w obliczeniach metody B wzbogacone zostały jedynie czynnikiem masy m_3 ciała, co wynika przecieź z wzoru na siłę F = m * a (tutaj przyspieszeniem a jest nasze g).

Mam nadzieję, źe nigdzie się nie pomyliłem; jeźeli tak to przepraszam :wink:.