Lycos

Kaźdy obsługujący MySQL i PHP w odpowieniej wersji.
Zakładam w ciemno, ze forum będzie na php oparte (phpBB, IPB, vBulletin...), serwer pewnie darmowy ma byc.
Powtarzać się w tym momencie nie będę, podobne tematy były czy to tu na forum czy na innych forach. Listy stron oferujących darmowy hosting znajdziesz dosc łatwo.